ธนาคารความรู้ การใช้เลขยกกำลังแทนจำนวน

การใช้เลขยกกำลังแทนจำนวน

                การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆนิยมเขียนแทนได้ด้วยรูป Ax10ⁿเมื่อ 1≤A<10 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 16,000,000 = 1.6×10⁷ และทำนองเดียวกันการเขียนจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยๆก็สามารถเขียนในรูป Ax10ⁿ ได้เช่นเดียวกัน  แต่ n จะเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น 0.000016 = 1.6×10^-5

               หลักการเปลี่ยนจำนวนให้อยู่ในรูป Ax10ⁿ เมื่อ 1≤A<10 และ n เป็นจำนวนเต็มอย่างง่ายๆ คือให้พิจารณาว่าจุดทศนิยมมีการเลื่อนตำแหน่งไปทางซ้ายหรือขวากี่ตำแหน่ง ถ้าเลื่อนไปทางซ้ายเลขชี้กำลังจะเป็นบวก และถ้าเลื่อนไปทางขวาเลขชี้กำลังก็จะเป็นลบ

เช่น                   75000.0=7.5×10⁴     

                         0.000075 = 7.5×10^-5

หรือกล่าวได้ว่า ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวา n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ 10 จะลดลง n ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางซ้าย n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ10 จะเพิ่มขึ้น n

 

สรุป

          เลขยกกำลังเป็นการคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(aⁿ) หรือจะได้ว่า a คูณกัน n ตัว (axaxaxaxax…xa) อีกทั้งวิธีการคำนวณหาค่าเลขยกกำลังจะขึ้นอยู่กับสมบัติของเลขยกกำลังในแต่ละประเภทด้วย

ธนาคารความรู้ การบวกเลขยกกำลัง

การบวกเลขยกกำลัง

1.การบวกลบเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกันและเลขยกกำลังเท่ากัน ให้นำสัมประสิทธิ์ของเลขยกกำลังมาบวกลบกัน

ตัวอย่าง       

                   

                       

2.การบวกลบเลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากัน  แต่เลขยกกำลังไม่เท่ากันจะนำสัมประสิทธิ์มาบวกลบกันไม่ได้  ต้องทำในรูปของการแยกตัวประกอบ และดึงตัวประกอบร่วมออก

ตัวอย่าง         

                     

                      

หมายเหตุ 

       (-2)⁴ และ -2⁴ มีค่าไม่เท่ากันเพราะ  (-2)⁴ ฐานคือ  (-2)       

เลขชี้กำลังคือ 4 อ่านว่าลบสองทั้งหมดยกกำลังสี่มีค่าเท่ากับ 16

       -2⁴  ฐานคือ 2 เลขชี้กำลังคือ 4 อ่านว่าลบของสองกำลังสี่มีค่าเท่ากับ  -16

ฐานความช่วยเหลือ ด้านกลยุทธ์การแก้ปัญหา

 

 

 

ฐานความช่วยเหลือ ด้านความคิดรวบยอด

           

   

      

                                

ธนาคารความรู้ สมบัติเลขยกกำลัง

 

 

เลขยกกำลัง

           คือ การคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(aⁿ) จะได้ว่า a คูณกัน n ตัว (axaxaxaxax…xa)
ตัวอย่าง
       2⁵ เป็นเลขยกกำลัง ที่มี 2 เป็นฐานหรือตัวเลข และมี 5 เป็นเลขชี้กำลัง
และ   2⁵   = 2x2x2x2x2  = 32

สมบัติของเลขยกกำลัง    

1. สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก          

                       

                                                                     

 เช่น     2³x 2⁷x 2⁹ = 2 ^{(3 + 7 + 9)} = 2¹⁹

2. สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n 

                                                                    

เช่น     4¹²÷ 4³=4^12-3  = 4⁹

กรณีที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, nเป็นจำนวนเต็มบวกที่ m = n

                                                                     

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a⁰ = 1

 เช่น      6⁷÷ 6⁷ = 6^7-7 = 6⁰  = 1  หรือถ้า (-7)^o = 1

 กรณีที่ 3เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n    

                                                                 

เช่น      =  1/ 5^4-9

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

             หรือ    

  เช่น               หรือ     

3.สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง  

1. เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง                  

 เมื่อ a ≥0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

เช่น              

                   

                     

2. เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ หรือการหารของจำนวนหลาย ๆจำนวน

      และ         เมื่อ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม

เช่น                        

3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน

       เมื่อ a > 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1

เมื่อ a ≠ 0 และ m เป็นจำนวนเต็มบวก ; n ≥ 2

สถานการณ์ปัญหา เลขยกกำลัง

         ครูกอย ได้มีความคิดที่อยากจะให้นักเรียนรู้จักการอดออมเงิน เพื่อที่จะนำเงินนั้นไปซื้อชั้นวางหนังสือประจำห้องเรียน ที่มีราคาอันละ 486 บาท ซึ่งในห้องเรียนมีนักรียนทั้งหมด 10 คน ครูกอย

ให้นักเรียนแต่ละคนนำเงินมาฝากเป็นเวลา 5 วัน     

 -วันแรก ครูกอยให้นำเงินมาออม 3บาท                 

-วันที่สอง ให้ออมเงินเป็นสองเท่าของวันแรก                   

-วันที่สาม ให้ออมเงินเป็นสองเท่าของวันที่สอง

 -วันที่สี่ ให้ออมเงิน เป็นสองเท่าของวันที่สาม

 และวันที่ห้า ให้ออมเงินเป็นสองเท่าของวันที่สี่
    เมื่อครบทั้ง 5 วัน ครูกอยจึงให้นักเรียนรวมเงินของแต่ละคนที่ได้จากการออมและนำเงินของแต่ละคนมารวมกันให้ครบทั้ง 10 คน     อยากทราบว่า นักเรียนหนึ่งคนเก็บเงินในระยะเวลา 5 วัน ได้เงินเท่าไรและเงินรวมของนักเรียน 10 คน สามารถซื้อชั้นวางหนังสือได้กี่อัน

 

1.วิเคราะห์หาวิธีการคำนวณเงินของนักเรียน 1 คน ที่ได้จากการออมทั้ง 5 วัน ว่าเป็นเงินเท่าใด พร้อมแสดงวิธีการคำนวณอย่างละเอียด

2.ในระยะเวลา 5 วัน เงินรวมของนักเรียน 1 คน สามารถซื้อชั้นวางหนังสือได้กี่อัน และเงินรวมของนักเรียนทั้งหมด 10 คน จะสามารถซื้อชั้นวางหนังสือได้กี่อัน